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函數f（x）=4sin（x-1）-x的零點個數為（　　）
分析：數形結合：分別作出函數y=4sin（x-1），y=x的圖象，根據兩圖象交點個數作出判斷．
解答：解：分別作出函數y=4sin（x-1），y=x的圖象如下圖所示：

由圖象知，函數y=4sin（x-1）與y=x的圖象有3個交點，
所以函數f（x）=4sin（x-1）-x的零點個數為3．
故選B．
點評：本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查數形結合思想，考查對函數零點的正確理解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈（0，π），f(θ+
π
4
)=
2
3
，求sinθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
③y=f（x）的圖象關于點（-
π
6
，0）對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=-
5π
12
對稱．
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命題：
①由f （x1）=f （x2）=0可得x1-x2必是π的整數倍；
②若x1，x2∈（-
π
6
，
π
12
），且2f（x1）=f（x1+x2+
π
6
），則x1＜x2；
③函數的圖象關于點（-
π
6
，0）對稱；
④函數y=f （-x）的單調遞增區間可由不等式2kπ-
π
2
≤-2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）求得．
正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數f（x）=4sin（2x+
π
3
）的圖象關于點（-
π
6
，0）對稱；
（2）函數g（x）=-3sin（2x-
π
3
）在區間（-
π
12
，
5π
12
）內是增函數；
（3）函數h（x）=sin（
2x
3
x-
7π
2
）是偶函數；
（4）存在實數x，使sinx+cosx=
π
3
．
其中正確的命題的序號是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=4sin（2x-
π
3
）（x∈R），有下列命題：
（1）y=f（x+
4π
3
）為偶函數；
（2）要得到函數g（x）=-4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位；
（3）y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
12
對稱；
（4）y=f（x）在[0，2π]內的增區間為[0，
5π
12
]和[
11π
12
，2π]；
（5）y=f（x）的周期為π．其中正確命題的序號是
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．

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