Question

求證:正弦函數沒有比2π小的正周期.

Answer 1

解析:證明否定性命題,可用反證法.

證明:假設正弦函數y=sinx有比2π小的正周期T(0＜T＜2π),則sin(x+T)=sinx,對于任意x都成立,

∴x=0時,sinT=0.∴T=π.

∴sin(x+π)=sinx.

但當x=時,sin(+π)=-1,sin=1,sin(x+π)≠sinx,

與sin(x+π)=sinx矛盾.

∴正弦函數沒有比2π小的正周期.