Question

（2013•臨沂一模）已知向量

a

=（1，-2），

b

=（x，y），若x，y∈[1，4]，則滿足

a

•

b

＞0的概率為

1

9

．

Answer 1

分析：先作出不等式組表示的平面區域

1≤x≤4 1≤y≤4

，然后求出表示的平面區域的面積，然后求出

a

•

b

＞0對應的區域的面積，代入幾何概率的計算公式可求

解答：解：∵

a

•

b

=x-2y
又∵

1≤x≤4 1≤y≤4

，其表示的平面區域為如圖所示的矩形ABCD，面積為S=3×3=9
∴當

a

•

b

＞0時，有x-2y＞0，其對應的區域為如圖所示的陰影部分的三角形區域，面積為S₁=

1

2

×2×1=1
由幾何概率的計算公式可得，所求的概率P=

1

9

故答案為：

1

9

點評：本題主要考查了幾何概率的求解公式的應用，解題的關鍵是準確求解出相應區域的面積