Question

已知函數f（x）=4x²-mx+5在[2，+∞）上是增函數，則f（1）的取值范圍是（　�。�

A．f（1）≥1

B．f（1）=-7

C．f（1）≤-7

D．f（1）≥-7

Answer 1

分析：由二次函數圖象的特征，得出函數f（x）=4x²-mx+5在定義域上的單調區間，由函數f（x）=4x²-mx+5在區間[2，+∞）上是增函數，可以得出[2，+∞）一定在對稱軸的右側，故可以得出參數m的取值范圍，把f（1）表示成參數m的函數，求其值域即可．

解答：解：f（x）=4x²-mx+5的對稱軸x=

m

8

，
∵函數在區間[2，+∞）上是增函數，
∴

m

8

≤2，即m≤16，-m≥-16，
則f（1）=9-m≥9-16=-7，
故選D．

點評：本題的考點是考查二次函數的圖象與二次函數的單調性，對稱區間與圖象對稱軸的位置關系，由此得出m的取值范圍再，再求以m為自變量的函數的值域．屬于基礎題．