Question

 

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：

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Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）由題設(shè).                               （1分）

由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.     （2分）

因?yàn)?sub>，則.又a＞0，所以b＞2，從而有.       （3分）

因?yàn)?sub>，故.                                                       （4分）

（Ⅱ）設(shè)，即.                              （5分）

因?yàn)?sub>，則，所以.                     （6分）

因?yàn)?sub>，且b∈N*，所以，即，且b＝3.           （7分）

故.                                                           （8分）

（Ⅲ）由題設(shè)，.                            （9分）

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.                                         （11分）

于是.    （12分）

因?yàn)镾₁＝3，S₂＝9，S₃＝21，則

.                                  (13分)