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設數列滿足，其中c為實數

（Ⅰ）證明：對任意成立的充分必要條件是；

（Ⅱ）設，證明：;

（Ⅲ）設，證明：.

本題主要考查等比數列的求和、數學歸納法、不等式的性質，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力。

解 (1) 必要性 ： ，

                 又  ，即

充分性 ：設 ，對用數學歸納法證明

        當時，.假設

        則，且

，由數學歸納法知對所有成立

     (2) 設 ，當時，，結論成立

         當 時，

         

          ,由（1）知，所以  且   

         

         

         

(3) 設 ，當時，，結論成立

 當時，由（2）知

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數
（1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設0＜c＜
1
3
，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設0＜c＜
1
3
，證明：
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
＞n+1-
2
1-3c
，n∈N*．

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試(安徽卷)、數學(理)試卷與答案詳解 題型：044

設數列{an}滿足，其中c為實數．

(Ⅰ)證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]，

(Ⅱ)設，證明：；

(Ⅲ)設，證明：

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學一輪精品復習學案：6.2 推理與證明（解析版） 題型：解答題

設數列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數
（1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設，證明：．

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科目：高中數學 來源：2008年安徽省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設數列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數
（1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設，證明：．

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