Question

3、在以下區間中，存在函數f（x）=x³+3x-3的零點的是（　　）

A、[-1，0]

B、[1，2]

C、[0，1]

D、[2，3]

Answer 1

分析：要判斷函數f（x）=x³+3x-3的零點的位置，我們可以根據零點存在定理，則該區間兩端點對應的函數值，應異號，將四個答案中各區間的端點依次代入函數的解析式，易判斷零點的位置．

解答：解：∵f（-1）=-7
f（0）=-3
f（1）=1
f（2）=11
f（3）=33
根據零點存在定理，∵f（0）•f（1）＜0
故[0，1]存在零點
故選C

點評：要判斷函數的零點位于哪個區間，可以根據零點存在定理，即如果函數f（x）在區間（a，b）上存在一個零點，則f（a）•f（b）＜0，如果方程在某區間上有且只有一個根，可根據函數的零點存在定理進行解答，但要注意該定理只適用于開區間的情況，如果已知條件是閉區間或是半開半閉區間，我們要分類討論．