Question

數列{a_n}是公比為的等比數列，且1-a₂是a₁與1+a₃的等比中項，前n項和為S_n；數列{b_n}是等差數列，b₁=8，其前n項和T_n滿足T_n=n·b_n+1(為常數，且≠1)．

(I)求數列{a_n}的通項公式及的值；

(Ⅱ)比較+++ +與S_n的大小．

 

Answer 1

【答案】

，；.

【解析】

試題分析：由1-a₂是a₁與1+a₃的等比中項以及公比為可以得出首項，從而求得數列{a_n}的通項公式.通過代特殊值法可以解得；可求得，所以 通過裂項相消以及等比數列求和公式，再用放縮法可以得.

試題解析：（Ⅰ）由題意，即

解得，∴                                         2分

又，即                              4分

解得  或（舍）∴                             6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴           ①                            8分

又，

∴ ② 11分

由①②可知                              12分

考點：1.等比數列的性質；2.裂項相消法.3.等比數列的求和公式.