Question

若關于的不等式內有解，則實數的取值范圍是（ ）

A．         B．          C．         D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：關于的不等式內有解，

即：a<2x²－8x－4在1<x<4內有解，

令f(x)=2x²－8x－4=2(x－2)²－12

當x=2時f(x)取最小值f(2)=－12

當x=4時f(x)取最大值f(4)=2(4－2)²－12=－4

所以－12=<f(x)<－4

要使a<f(x)有解，則a不能大于也不能等于－4,否則a>=－4>f(x)

所以a的取值范圍是a<－4，故選D。

考點：本題主要考查一元二次不等式解的討論，二次函數的性質。

點評：中檔題，此類問題的一般解法就是轉化成而產生的最值問題，結合二次函數的圖象和性質加以解決。