Question

已知函數在（-∞，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍為________

Answer 1

分析：由函數單調性的定義，若函數在（-∞，+∞）上單調遞減，我們可以得到函數在每一個子區間上都是單調遞減的，而且在兩個函數的分界點，如本題中x=1處，f₁（x）≥f₂（x），這也是本題的易忽略點．
解答：若函數在（-∞，+∞）上單調遞減
則
解得：
故答案為：
點評：若分段函數f（x）在（-∞，+∞）上單調遞減，我們可以得到函數在每一個子區間上都是單調遞減的，而且在兩個函數的分界點x₀，（本題中x=1處），f₁（x₀）≥f₂（x₀）；若分段函數f（x）在（-∞，+∞）上單調遞增，我們可以得到函數在每一個子區間上都是單調遞增的，而且在兩個函數的分界點x₀，f₁（x₀）f₂（x₀）．