Question

數列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝a_n＋cn(c是常數，n＝1，2，3，…)，且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數列．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求{a_n}的通項公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)a1＝2，a2＝2＋c，a3＝2＋3c，因為a1，a2，a3成等比數列，所以(2＋c)2＝2(2＋3c)，解得c＝0或c＝2．當c＝0時，a1＝a2＝a3，不合題意，舍去，故c＝2；6分 　　(Ⅱ)當n≥2時，由于a2－a1＝c，a3－a2＝2c，…，an－an－1＝(n－1)c， 　　所以an－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c＝．又a1＝2，c＝2， 　　所以an＝2＋n(n－1)＝n2－n＋2(n＝2，3，…)，又當n＝1時，上式也成立， 　　故an＝n2－n＋2(n＝1，2，3，…)．14分