Question

雙曲線的右準線與兩條漸近線交于A，B兩點，右焦點為F，且FA⊥FB，則雙曲線的離心率為________．

Answer 1

分析：根據題設條件分別求出A、B、F三個點的坐標，在由FA⊥FB，導出a，b，c間的數量關系，從而求出雙曲線的離心率．
解答：∵雙曲線的右準線是，兩條漸近線分別是和，
∴A（，-），B（，），|AB|=．
∵|BF|=|AC|=，且FA⊥FB，∴，
∴c²=2a²，∴．
答案：．
點評：本題考查雙曲線的漸近線方程和離心率，因為沒有具體數字，所以難度稍大，解題時要注意公式的推導應用．