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關于函數f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；
③y=f（x）的圖象關于點對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=-對稱．
其中正確的命題的序號是    ．
【答案】分析：先根據誘導公式可判斷①，再由最小正周期的求法可判斷②，最后根據正弦函數的對稱性可判斷③和④，得到答案．
解答：解：∵f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（-2x+）=4cos（2x-），故①正確；
∵T=，故②不正確；
令x=-代入f （x）=4sin（2x+）得到f（-）=4sin（-）=0，故y=f （x）的圖象關于點對稱，③正確④不正確；
故答案為：①③．
點評：本題主要考查正弦函數的基本性質--周期性、對稱性，考查誘導公式的應用．三角函數的基礎知識是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調遞增區間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數y=f（x）的一個單調遞減區間．
其中真命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x-{x}|的四個命題：
（1）y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]
（2）y=f（x）是周期函數，最小正周期是1
（3）y=f（x）的圖象關于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱
（4）y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數   
則其中真命題是
（1）、（2）、（3）
（1）、（2）、（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下表為函數f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應函數值，為便于研究，相關函數值非整數值時，取值精確到0.01．
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
下列關于函數f（x）的敘述：
（1）f（x）為奇函數；                          （2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零點
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上單調遞減；         （4）a＜0
其中所有正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省四地六校高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

關于函數f（x）= 4 sin（2x+）（），有下列命題：

①由可得必是的整數倍；

②的表達式可改寫為；

③的圖象關于點對稱；

④的圖象關于直線對稱．

其中正確命題的序號是________________．

 

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