Question

從一架鋼琴挑出的十個音鍵中，分別選擇3個，4個，5個，…，10個鍵同時按下，可發出和弦，若有一個音鍵不同，則發出不同的和弦，則這樣的不同的和弦種數是（ ）
A．512
B．968
C．1013
D．1024

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類計數問題，共有8種不同的類型，當有3個鍵同時按下，有C₁₀³種結果，…以此類推，根據分類計數原理得到共有的結果數．
解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，
共有8種不同的類型，
當有3個鍵同時按下，有C₁₀³種結果，
當有4個鍵同時按下，有C₁₀⁴種結果，
…
以此類推，根據分類計數原理得到共有
C₁₀³+C₁₀⁴+C₁₀⁵+…+C₁₀¹⁰
=C₁₀+C₁₀¹+C₁₀²+…+C₁₀¹⁰-（C₁₀+C₁₀¹+C₁₀²）
=2¹⁰-（1+10+45）=968．
故選B．
點評：本題考查分類計數原理，考查組合數的性質，考查利用排列組合知識解決實際問題，本題是一個易錯題，易錯點是組合數的運算不正確．