Question

10、已知a、b是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：①若α∥β，a?α，則a∥β；②若a、b與α所成角相等，則a∥b；③若α⊥β、β⊥γ，則α∥γ；④若a⊥α，a⊥β，則α∥β．其中正確的命題的序號是（　　）

A、①②

B、①④

C、②③

D、③④

Answer 1

分析：在空間中：①由α∥β，且a?α，可得a∥β；②由a、b與α所成角相等，得a，b可能平行，也可能不平行；③由α⊥β、β⊥γ，可得平面α，γ平行，或者相交；④由a⊥α，a⊥β，可得α∥β，綜合可得答案．

解答：解：①命題是正確的，因為α∥β，且a?α，由面面平行，線面平行的定義，知a∥β；
②命題不一定成立，因為a、b與α所成角相等，直線a，b可能平行，也可能相交，也可能異面；
③命題不一定成立，因為α⊥β、β⊥γ時，平面α，γ可能平行，也可能相交；
④命題是正確的，因為a⊥α，a⊥β時，由垂直于同一條直線的兩個平面平行，得α∥β．
所以，正確的命題有①④，
故選B．

點評：本題通過幾何符號語言，考查了空間中的線線，線面，面面平行和垂直的判定和性質，是基礎題．