Question

（2012•焦作模擬）寫出一個使不等式x²-x＜0成立的充分不必要條件

0＜x＜

1

2

．

Answer 1

分析：首先解不等式x²-x＜0，得其解集A，再根據充分必要條件的含義，可得使不等式x²-x＜0成立的充分不必要條件對應的x范圍應該是集合A的真子集就不難得到正確答案．

解答：解：不等式x²-x＜0整理，得x（x-1）＜0
∴不等式的解集為A={x|0＜x＜1}，
因此，不等式x²-x＜0成立的一個充分不必要條件，對應的x范圍應該是集合A的真子集．
寫出一個使不等式x²-x＜0成立的充分不必要條件可以是：0＜x＜

1

2

，
故答案為：0＜x＜

1

2

．

點評：本題以一個不等式成立為例，通過討論其解集，著重考查了充分必要條件的判定與證明和一元二次不等式的解法等知識點，屬于基礎題．