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如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形,AC=BC,E為A1C上的點(diǎn),且AE平面A1CB

(Ⅰ)求證:BC平面AA1C;

(Ⅱ)求三棱錐B1-A1CB的體積.

(Ⅰ)證明: AE平面A1CB

BCAE

ABC―A1B1C1為直棱柱

BCAA1  

AA1∩AE=A

BC平面AA1C

(Ⅱ)解:作CO⊥AB,垂足為O,

依題意,CO⊥平面A1BB1

由(Ⅰ)得CO=1

側(cè)面ABB1A1是正方形

 

∴三棱錐B1-A1CB的體積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值; 

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高考試題數(shù)學(xué)理(四川卷)解析版 題型:解答題

 (本小題共l2分)

    如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省高考真題 題型:解答題

如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中,∠ BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1上一點(diǎn),P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA。
(I)求證:CD=C1D;
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一點(diǎn),P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.

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