Question

f（x）=ax³-x+a-3b，在[-2，-1]和[1，2]上是單調遞減函數，則a的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先對函數f（x）求導，令導函數f'（x）在[-2，-1]和[1，2]上小于等于0，求出a的范圍取最大值即可．
解答：解：∵f（x）=ax³-x+a-3b∴f'（x）=3ax²-1
∵f（x）=ax³-x+a-3b，在[-2，-1]和[1，2]上是單調遞減函數
∴f'（x）=3ax²-1≤0在[-2，-1]和[1，2]上恒成立
當a=0時滿足條件
當a＞0時，只需f'（-2）≤0，f'（2）≤0
∴a≤
故答案為：
點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負情況之間的關系．屬基礎題．