Question

海島O上有一座海拔1 km的小山，山頂設(shè)有一觀察站A,上午11時(shí)測(cè)得一輪船在島的北偏東60°的C處，俯角為30°；11時(shí)10分，又測(cè)得該船在島的北偏西60°的B處，俯角為60°.

(1)求該船的速度；

(2)若此船以不變的船速繼續(xù)前進(jìn)，則它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)輪船所在點(diǎn)E離海島O的距離是多少千米？

Answer 1

解：(1)如圖在Rt△AOB和Rt△AOC中，OB=OAcot60°=,OC=OAcot30°=,在△BOC中，由余弦定理得

BC=.

∵由C到B用的時(shí)間為=(h),

∴該船的速度為= km/h.

(2)在△OBC中，由余弦定理，得

cos∠OBC==,

∴sin∠OBC==.

∴sin∠OEB=sin(∠OBE+∠EOB)=sin∠OBE·cos∠EOB+cos∠OBE·sin∠EOB=.

    在△BEO中，由正弦定理得

OE==，

BE=,

∴從B到E所需時(shí)間為：

÷=(h)=5(min).

答：船速為 km/h,該船于11時(shí)15分到達(dá)島的正西方向，此時(shí)E離海島O的距離是1.5 km.