Question

(l3分)已知數列滿足遞推關系式：，且．

(1)求的取值范圍；

(2)用數學歸納法證明：；

    (3)若，求證：．

Answer 1

解析：(1)且由二次函數性質可知

由及亦可知…………………………(3分)

（2）證明：①在（1）的過程中可知時，

則

可知在時，成立

于是時，成立

②假設在時，（*）成立

在時，

其中

于是從而時得證

因此（*）式得證

綜合①②可知：時…………………………(9分)

（3）由變形為

而由可知：

在n≥3上恒成立

于是

從而

從而原不等式得證．………………………………………(13分)