Question

已知函數f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數，a≠0，x∈R）在x=

π

4

處取得最小值，則函數y=f(

3π

4

-x)是（　　）

• A、偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
• B、偶函數且它的圖象關于點(

  3π

  2

  ，0)對稱
• C、奇函數且它的圖象關于點(

  3π

  2

  ，0)對稱
• D、奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱

Answer 1

分析：先對函數f（x）運用三角函數的輔角公式進行化簡求出最小正周期，根據正弦函數的最值和取得最值時的x的值可求出函數y=f(

3π

4

-x)的解析式，進而得到答案．

解答：解：已知函數f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數，a≠0，x∈R），
∴f(x)=

a2+b2

sin(x-φ)的周期為2π，若函數在x=

π

4

處取得最小值，不妨設f(x)=sin(x-

3π

4

)，
則函數y=f(

3π

4

-x)=sin(

3π

4

-x-

3π

4

)=-sinx，
所以y=f(

3π

4

-x)是奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱，
故選D．

點評：本題主要考查輔角公式、三角函數的奇偶性和對稱性．對于三角函數的基本性質要熟練掌握，這是解題的根本．