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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分別是等比數(shù)列{bn}的b1,b2,b3
(Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{Cn}對(duì)任意自然數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立,求c1+c2+…+c2013的值.
分析:(1)由a2,a5,a14成等比數(shù)列可得關(guān)于公差d的方程,解出d后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an,由b1=a2=3,b2=a5=9得公比q,利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得bn
(2)
C1
3
+
C2
32
+…+
Cn
3n
=2n+1
,得n≥2時(shí),
C1
3
+
C2
32
+…+
Cn-1
3n-1
=2n-1
,兩式作差可得
Cn
3n
=2
,從而求得Cn=2•3n(n≥2),易求C1=9,由{Cn}的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列求和公式可得答案;
解答:解:(1)∵a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d,且a2,a5,a14成等比數(shù)列,
∴(1+4d)2=(1+d)(1+13d),解得d=2,
∴an=1+(n-1)•2=2n-1,
又b1=a2=3,b2=a5=9,
∴q=3,bn=3•3n-1=3n
(2)
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1,即
C1
3
+
C2
32
+…+
Cn
3n
=2n+1
①,
則n≥2時(shí),
C1
3
+
C2
32
+…+
Cn-1
3n-1
=2n-1
②,
①-②得,
Cn
3n
=2
,所以Cn=2•3n(n≥2),
n=1時(shí),C1=9,
所以Cn=
2•3n,n≥2
9,n=1

所以c1+c2+…+c2013=9+2•32+2•33+…+2•32013
=9+2•
32(1-32012)
1-3
=32014
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列求和、等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知等差數(shù)列{an},公差d不為零,a1=1,且a2,a5,a14成等比數(shù)列;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中:a3+a5+a7=9,則a5=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a5=11,a2+a6=18.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+q an(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫(xiě)出解答過(guò)程).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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