【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線C：
（
）的焦點為
（1）動直線l過F點且與拋物線C交于M，N兩點，點M在y軸的左側，過點M作拋物線C準線的垂線，垂足為M1，點E在
上，且滿足
連接
并延長交y軸于點D，
的面積為
，求拋物線C的方程及D點的縱坐標；
（2）點H為拋物線C準線上任一點，過H作拋物線C的兩條切線
,
，切點為A，B，證明直線
過定點，并求
面積的最小值.
【答案】（1）
；（0，4）（2）證明見解析，面積最小值為4
【解析】
(1)由焦點坐標，可得拋物線的方程,設
，由向量共線定理可得
,求得M的坐標，代入拋物線方程可得
，即可求解；
（2））設點
，
，
，根據導數的幾何意義，求得拋物線在A, B處的切線的方程，由兩點確定一直線可得AB的方程，進而得到恒過定點F,再討論t=0, 
，寫出
即可求最值.
（1）因為
，所以拋物線C：，
設，
因為
，
，，
所以
，
，
又因為
，
，推出
，
M在拋物線C上，
，
解得
，故 D（0,4）
（2）設點，，.
由C：，
即
，得
，
所以拋物線C：在點處的切線
的方程為
，
即
，
因為
，
，
因為在切線上，
所以
①
同理
②；
綜合①②得，點，的坐標滿足方程
，
即直線
恒過拋物線焦點.
當
時，此時
，可知
，
當時，此時直線
的斜率為
，得，
于是
，而
，
把直線
代入C：中，消去x得
，
，
即
，
當時，
最小，且最小值為4.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
.以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
.
（1）求證：
平面
；
（2）線段上是否存在點
，使平面
與平面
垂直？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是雙曲線
的左、右焦點，點P為
上異于頂點的點，直線l分別與以
，
為直徑的圓相切于A，B兩點，若向量
，
的夾角為
，則
=___________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設
、
為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且
，射線
，
交曲線分別于點
，
.求
面積的最小值，并求此時四邊形
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，動圓
與圓
外切，且與直線
相切，該動圓圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，拋物線在點A的切線與
交于點N，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，斜率為
的直線交拋物線
于
兩點，已知點
的橫坐標比點
的橫坐標大4，直線
交線段
于點
，交拋物線于點
．
（1）若點的橫坐標等于0，求
的值；
（2）求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，且點F滿足
，由橢圓C的四個頂點圍成的四邊形面積為
．過點
的直線TA，TB與此橢圓分別交于點
，
，其中
，
，
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當T在直線
時，直線MN是否過x軸上的一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓錐的頂點為
，底面圓心為
，半徑為2，母線長為
（1）求該圓錐的體積；
（2）已知
為圓錐底面的直徑，
為底面圓周上一點，且
，
為線段
的中點，求異面直線
與
所成的角的大小.
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