Question

已知雙曲線過點(4，)，漸近線方程為y＝±x，圓C經(jīng)過雙曲線的一個頂點和一個焦點且圓心在雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是          .

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：∵雙曲線的漸近線方程為y＝±x，∴設(shè)雙曲線為，把點(4，)代入得雙曲線方程為，由題意不妨圓經(jīng)過右焦點(5,0)和右頂點（3,0），則根據(jù)圓心在弦的垂直平分線知，圓心的橫坐標為4，代入雙曲線方程得圓心坐標為(4, ),∴圓心(4, )到該雙曲線的中心(0,0)的距離是

考點：本題考查了雙曲線的性質(zhì)

點評：熟練運用雙曲線方程的求法及圓的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵