Question

設a，b，c為三角形ABC的三邊，求證：

a

1+a

+

b

1+b

＞

c

1+c

．

Answer 1

分析：利用分析法進行證明，注意分析法的格式即可．

解答：證明：要證明：

a

1+a

+

b

1+b

＞

c

1+c

需證明：a（1+b）（1+c）+b（1+a）（1+c）＞c（1+a）（1+b）（4分）
需證明：a（1+b+c+bc）+b（1+a+c+ac）＞c（1+a+b+ab）
需證明a+2ab+b+abc＞c（8分）
∵a，b，c是△ABC的三邊
∴a＞0，b＞0，c＞0且a+b＞c，abc＞0，2ab＞0
∴a+2ab+b+abc＞c
∴

a

1+a

+

b

1+b

＞

c

1+c

成立．（12分）

點評：本題考查利用分析法證明不等式，解題時應注意分析法的格式．