Question

已知關于x的實系數一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個虛根x₁，x₂，且（i為虛數單位），|x₁-x₂|=1，求實數b的值、

Answer 1

【答案】分析：化簡，利用復數相等，求出a，c，代入一元二次方程ax²+bx+c=0，求出兩個虛根x₁，x₂，代入|x₁-x₂|=1，求出b的值．
解答：解：由題設，即：-（1-3ai）=ci-a，得解得a=1，c=3，
代入方程x²+bx+3=0，求出兩虛根為，，
于是，
由，得或．
點評：本題考查復數的基本概念，一元二次方程的根的分布與系數的關系，復數代數形式的乘除運算，復數求模，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．