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在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若
AC′
=x
AB
+2y
BC
-3z
C′C
，則x+y+z等于
7
6
7
6
．
分析：根據向量的加法法則，計算向量AC，再結合條件門禁卡得到結論．
解答：解：根據向量的加法法則可得，
AC′
=
AC
+
CC′
=
AB
+
BC
+
CC′

∵
AC′
=x
AB
+2y
BC
-3z
C′C

∴x=1，2y=1，-3z=1
∴x=1，y=
1
2
，z=-
1
3

∴x+y+z=1+
1
2
-
1
3
=
7
6

故答案為：
7
6
點評：本題考查空間向量的基本定理，解題的關鍵是掌握向量的加法法則，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
B1O
等于（　　）
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A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，試用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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