Question

如圖，動點P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上．過點P作垂直于平面BB₁D₁D的直線，與正方體表面相交于M，N．設BP=x，MN=y，則函數y=f（x）的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：只有當P移動到正方體中心O時，MN有唯一的最大值，則淘汰選項A、C；P點移動時，x與y的關系應該是線性的，則淘汰選項D．

解答：解：設正方體的棱長為1，顯然，當P移動到對角線BD₁的中點O時，函數y=MN=AC=

2

取得唯一最大值，所以排除A、C；
當P在BO上時，分別過M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M₁、N₁、P₁，
則y=MN=M₁N₁=2BP₁=2•xcos∠D₁BD=2•

2

3

x是一次函數，所以排除D．
故選B．

點評：本題考查直線與截面的位置關系、空間想象力及觀察能力，同時考查特殊點法、排除法．