Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z₁=，再利用z₁的幾何意義求最值得出的取值范圍，最后將z=表示為的函數(shù)，即可解出答案．
解答：解：在平面直角坐標(biāo)系上作出可行域后，
原點(diǎn)與可行域內(nèi)任意一點(diǎn)的連線的斜率即，
易求當(dāng)連線過(guò)點(diǎn)A（1，2）時(shí)最大，最大值為2；當(dāng)連線過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)最小，最小值為；
∴∈[，2]，

故
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．