Question

如圖所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分別為，，，的中點(diǎn)，分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)．
（1）證明：四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)G為A A′中點(diǎn)，延長到H′，使得．證明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用共面的判斷條件證明直線平行即可．
（2）利用線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．
解答：證明：（1）∵中點(diǎn)，∴
連接BO₂∵直線BO₂是由直線AO₁平移得到
∴AO₁∥BO₂∴
∴共面．
（2）將AO₁延長至H使得O₁H=O₁A，連接
∴由平移性質(zhì)得=HB
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
∵
∴
∴
∴，
∵H'B'∩H'G=H'
∴．
點(diǎn)評：本題主要考查線面垂直的判定定理，綜合性較強(qiáng)．