Question

已知，圓C：，直線：.

(1) 當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；

(2) 當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 直線的方程是和

【解析】(1)根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)于a的方程，求出a值．

（２）根據(jù)，借助弦長公式可求得圓心到直線的距離，從而利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于a的方程，求出a值．

解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.              ……………………………2分

(1) 若直線與圓C相切，則有.   …………………………4分

解得.  ……………………6分

(2) 解法一：過圓心C作CD⊥AB，        ………7分

則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得

…………………10分

解得.……………12分

（解法二：聯(lián)立方程并消去，得

.

設(shè)此方程的兩根分別為、，則用即可求出a.）

∴直線的方程是和.…………………………14分