Question

已知函數.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在處取得最大值，求的值;
（Ⅲ）求的單調遞增區間.

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ)  ；(Ⅲ) .

解析試題分析：(Ⅰ)先根據和角公式以及二倍角公式化簡函數：，得到函數，再根據求函數的最小正周期；(Ⅱ)先根據(Ⅰ)中的化簡結果求出的解析式，然后結合三角函數的圖像與性質求得取最大值時對應的的值，再將代入求出適合范圍內的的值；(Ⅲ)根據(Ⅱ)的求解先寫出的解析式，結合三角函數的圖像與性質得出，解出的的取值范圍即是所求的單調增區間.
試題解析：(Ⅰ)




                        2分
所以.                                4分
(Ⅱ)      5分
當時取得最大值，將代入上式，
解得，                  6分
∴.                 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，，              9分
又，            10分
解得，                   
∴函數的單調遞增區間為：.          12分 
考點：1.三角函數的圖像與性質；2.三角函數的單調性；3.三角函數的最值；4.和角公式；5.二倍角公式