Question

7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：
（1）AP∥平面BDM；
（2）AP∥GH．

Answer 1

分析 （1）連AC，交BD于O，連接OM，證明OM∥AP，即可證明AP∥平面BDM；
（2）由線面平行的性質定理得AP∥GH．

解答 證明：（1）如圖連AC，交BD于O，連接OM，
因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以O是AC的中點．
又M是PC的中點，
所以OM∥AP…（2分）
又OM?平面BDM，AP?平面BDM，
所以AP∥平面BDM…（4分）
（2）因為經過AP與點G的平面交平面BDM于GH，
所以由線面平行的性質定理得AP∥GH…（8分）

點評 本題考查線面平行的判定與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．