Question

設x、y是兩個實數，命題“x、y中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件是（　　）

• A、x+y=2
• B、x+y＞2
• C、x²+y²＞2
• D、xy＞1

Answer 1

分析：先求出

x≤1 y≤1

的必要不充分條件；利用逆否命題的真假一致，求出命題“x、y中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件．

解答：解：若

x≤1 y≤1

時有x+y≤2但反之不成立，例如當x=3，y=-10滿足x+y≤2當不滿足

x≤1 y≤1

所以

x≤1 y≤1

是x+y≤2的充分不必要條件．
所以x+y＞2是x、y中至少有一個數大于1成立的充分不必要條件．
故選B

點評：本題考查逆否命題的真假是相同的，注意要說明一個命題不成立，常通過舉反例．