Question

12、已知函數f（x）=xⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+…+a₁x+a₀（n＞2且n∈N^*）設x₀是函數f（x）的零點的最大值，則下述論斷一定錯誤的是（　　）

A、f′（x₀）≠0

B、f′（x₀）=0

C、f′（x₀）＞0

D、f′（x₀）＜0

Answer 1

分析：根據函數f（x）=xⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+…+a₁x+a₀可知，函數最終變化趨勢是單調遞增的，因此，當函數與x軸的最大的交點時，函數是成遞增趨勢，因此得到答案．

解答：解：選D，因為xⁿ是決定函數值的最重要因素，當x趨近無窮時Xⁿ也趨近無窮，導致函數值趨近無窮，
所以最終 f′（x）＞0，
若 f′（x₀）＜0，說明在x₀后有函數值小于0值
但最終函數值大于0，說明x₀后還有零點，這與x₀是函數f（x）的零點的最大值矛盾，
故選C．

點評：此題是個基礎題．考查函數的零點與函數圖象的變化與導數之間的關系，以及極限思想和反證法在解題中的應用．