Question

【題目】某漁場有一邊長為20m的正三角形湖面ABC（如圖所示），計劃筑一條筆直的堤壩DE將水面分成面積相等的兩部分，以便進行兩類水產品養殖試驗（D在AB上，E在AC上）．

（1）為了節約開支，堤壩應盡可能短，請問該如何設計？堤壩最短為多少？

（2）將DE設計為景觀路線，堤壩應盡可能長，請問又該如何設計？

Answer 1

【答案】（1）當AD為時，堤壩最短；（2）當點D為AB中點或與點B重合時，堤壩最長．

【解析】試題分析：

利用題意求得堤壩長的函數解析式結合導函數研究函數的性質可得當AD為時，堤壩最短；當點D為AB中點或與點B重合時，堤壩最長．

試題解析：

設AD為米，則．

，

由得， ．

．

令， ，則，

，

令得， ， 得， ，

∴在單調遞減，在單調遞增，

； ，

∴當AD為時，堤壩最短；

當點D為AB中點或與點B重合時，堤壩最長．