Question

廣州亞運會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向廣州亞組委交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發現每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現設每枚紀念章的銷售價格為x元。
(1)寫出該專營店一年內銷售這種紀念章所獲利潤y(元)與每枚紀念章的銷售價格x(元)的函數關系式(并寫出這個函數的定義域)；
(2)當每枚紀念章銷售價格x為多少元時，該特許專營店一年內利潤y(元)最大，并求出最大值。

Answer 1

解：（1）依題意得y=，
∴y=，
定義域為。
（2）∵y=，
∴當0＜x≤20時，則x=16，=32400（元）
當20＜x＜40時，則x=，=27225（元）
綜上：當x=16時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元。