Question

已知θ是第二象限角，且sinθ=

4

5

，則tan(

θ

2

-

π

4

)的值為

1

5

．

Answer 1

分析：由θ是第二象限角，及sinθ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的值，進而確定出tanθ的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡，求出tan

θ

2

的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，把tan

θ

2

的值代入計算，即可求出值．

解答：解：∵θ是第二象限角，且sinθ=

4

5

，
∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

3

5

，tanθ=-

4

3

，
∴tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=-

4

3

，即2tan²

θ

2

-3tan

θ

2

-2=0，
解得：tan

θ

2

=-

1

2

（不合題意，舍去）或tan

θ

2

=2，
則tan（

θ

2

-

π

4

）=

tan θ 2 -1

1+tan2 θ 2

=

2-1

1+4

=

1

5

．
故答案為：

1

5

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．