Question

求過點A（2，3）且被兩直線3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得線段為3

2

的直線方程．

Answer 1

分析：由條件求得∠MNB=45°，即2條直線的夾角為45°，故有 | 

k-(- 3 4 )

1+k(- 3 4 )

|=tan45°=1，解得k的值，用點斜式求得所求直線的方程．

解答：解：設所求直線l的斜率為k，∵|MN|=3

2

，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2條直線的夾角為45°，
∴| 

k-(- 3 4 )

1+k(- 3 4 )

|=tan45°=1，解得 k=

1

7

，或k=-7，
所求直線的方程為y-3=

1

7

（x-2），或 y-3=-7（x-2），即 x-7y+19=0，或 7x+y-17=0．

點評：本題主要考查兩條直線的夾角公式的應用，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．