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已知點P（-1，3），F為橢圓的右焦點，點Q在橢圓上移動，則|QF|+|PQ|的最小值是    ．
【答案】分析：先根據橢圓的定義把問題轉化，再根據三角形三邊所滿足的關系即可求出結論．
解答：解；設橢圓的左焦點為A，則A（-2，0），
則|QF|=2a-|AQ|=8-|AQ|；
∴|QF|+|PQ|=8-|AQ|+|PQ|；
∵-|AP|≤|PQ|-|AQ|≤|AP|；
又|AP|==．
∴|QF|+|PQ|=8+|PQ|-|AQ|∈[8-，8+]；
∴|QF|+|PQ|的最小值是：8-．
故答案為：8-．
點評：本題主要考察橢圓的基本性質．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（-1，3），F為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的右焦點，點Q在橢圓上移動，則|QF|+|PQ|的最小值是
8-
10
8-
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（-1，3，-4），且該點在三個坐標平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐標依次為（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）和（x3，y3，z3），則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（1，
3
）是曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0|φ|＜
π
2
）的一個最高點，且f（9-x）=f（9+x），曲線區間（1，9）內與x軸有唯一一個交點，求這個函數的解析式，并作出一個周期的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求證：點Q總在某條定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（1，3）為圓x2+y2+x-6y+m=0外一點，則實數m的取值范圍為
(7，
37
4
)
(7，
37
4
)
．

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同步練習冊答案
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