在數列
中，已知
，
，且
.
（1）記
,求證：數列
是等差數列；
（2）求
的通項公式；
（3）對
, 是否總
使得
？若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由.
（1）見解析；（2）
；（3）存在
(I)根據等差數列的定義可得
問題到此基本得到解決.
(II)由
的通項公式進而可求得
的通項公式.
(III)本小題是探索性問題，可假設存在，則
，
，而
總為偶數且非負,
進而可知是
存在的.
解:（1）由題意得
又
，故
是以
為首項，以2為公差的等差數列； 4分
（2）由（1）得
8分
（3）設對任意
存在
,使得
,
即
整理得
，而
總為偶數且非負，
故
13分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
在數列
中，
，
.
(1)求出
、
、
的值；
(2)求證：數列
為等差數列.
(3)求數列
的通項公式.
查看答案和解析>>
科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
若
，則該數列的前2011項的乘積
_____________
查看答案和解析>>
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﹠
，
，則
的值為（ ）
的每一項都有
求數列
的前n項和
中，若
，，
則前9項和等于（ ） 
滿足
且
，則
的值是 （ ）
中，若
，
是數列
項和，則
（ ）
中，有
，則
= ▲ 。