Question

(17)已知函數(shù)，.求:

(I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；

(II) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

Answer 1

本小題考查三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力.

(Ⅰ)解法一：∵f（x）=

                   =2+sin2x+cos2x

                   =2+sin（2x+）                                 

∴當(dāng)2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）時(shí),f（x）取得最大值2+.

因此f（x）取得最大值的自變量x的集合是{x|x=kπ+，k∈Z}.              

解法二：∵f（x）=（sin²x·cos²x）+ sin2x +2cos²x

                =1+sin2x+1+cos2x

                =2+sin（2x+）.

∴當(dāng)2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）時(shí)f（x）取得最大值2+.

因此,f（x）取得最大值的自變量x的集合是{x|x=kπ+，k∈Z}.           

(Ⅱ)解：f（x）=2+sin（2x+）,

由題意得2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）.即

kπ-.