Question

（12分）在二項式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數項恰是常數項.  （1）求它是第幾項（2）求的范圍.

Answer 1

（1）5   （2）≤≤

（1）設T=C（ax^m）^12－r·（bxⁿ）^r=Ca^12－rb^rx^{m（12－r）+nr}為常數項，
則有m（12－r）+nr=0，即m（12－r）－2mr=0，∴r=4，它是第5項.
（2）∵第5項又是系數最大的項，

∴有

Ca⁸b⁴≥Ca⁹b³，①

Ca⁸b⁴≥Ca⁷b⁵. ②由①得a⁸b⁴≥a⁹b³，
∵a＞0，b＞0，∴ b≥a，即≤.由②得≥，∴≤≤.
合要求的不同種法有………14分