Question

（2014•陜西二模）如圖，已知PA是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)．PC是⊙O的一條割線(xiàn)，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是弦BC的中點(diǎn)．若圓心O在∠APB內(nèi)部，則∠OPQ+∠PAQ的度數(shù)為 ．

 

 

Answer 1

90°

【解析】

試題分析：連結(jié)AO，QO，由已知條件推導(dǎo)出OA⊥PA，OQ⊥PQ，從而得到A，P，Q，O四點(diǎn)共圓，由此能求出∠OPQ+∠PAQ的值．

【解析】
連結(jié)AO，QO，

∵PA是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)．

PC是⊙O的一條割線(xiàn)，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是弦BC的中點(diǎn)，

∴OA⊥PA，OQ⊥PQ，

∴∠PAO+∠PQO=180°，

∴A，P，Q，O四點(diǎn)共圓，

∴∠OPQ=∠OAQ，

∵∠OAQ+PAQ=90°，

∴∠OPQ+∠PAQ=90°．

故答案為：90°．