Question

在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；
（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．
（III）求甲盒取出的球的標(biāo)號(hào)大于乙盒取出的球的標(biāo)號(hào)的概率．

Answer 1

分析：（I）先求出基本事件總數(shù)，然后記事件“取出兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)”為事件A，列舉出事件A所包含的基本事件，最后根據(jù)古典概型的概率公式解之即可；
（II）記事件“取出兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除”為事件B，列舉出事件B所包含的基本事件，最后根據(jù)古典概型的概率公式解之即可；
（III）求出甲盒取出的球的標(biāo)號(hào)等于乙盒取出的球的標(biāo)號(hào)的基本事件的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：（I）基本事件總數(shù)為6×6=36種，
記事件“取出兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)”為事件A，
事件包含（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10種
∴P（A）=

10

36

=

5

18

；
（II）記事件“取出兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除”為事件B，
事件包含（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（4，5），（5，4）共11種
∴P（B）=

11

36

；
（III）記事件“甲盒取出的球的標(biāo)號(hào)大于乙盒取出的球的標(biāo)號(hào)”為事件C
甲盒取出的球的標(biāo)號(hào)等于乙盒取出的球的標(biāo)號(hào)，共有基本事件6個(gè)
∴事件C包含的基本事件為

36-6

2

=15
∴P（C）=

15

36

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是弄清基本事件的個(gè)數(shù)與所求事件所包含的基本事件，屬于中檔題．