【題目】已知點是函數
的圖象上的一點,等比數列
的前
項和為
,數列
的首項為
,且前
項和
滿足:
.
(1)求數列,
的通項公式;
(2)若數列的通項
,求數列
的前
項和
;
(3)若數列的前項和為
,是否存在最大的整數
,使得對任意的正整數n,均有
總成立?若成立,求出t;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);
;(2)
;(3)存在最大的整數
,使得對任意的正整數n,均有
總成立
【解析】
(1)先求出,然后求出
,利用數列
為等比數列,可求得
,從而可求得數列
的通項公式;利用
,可求得數列
是一個首項為1公差為1的等差數列,從而可求得
的通項公式,進而可得
的通項公式;
(2)利用錯位相減法求數列的前
項和
;
(3)利用裂項法知,,于是可求得
,可得不等式
恒成立,轉化為最值求得
的范圍,進而可得最大的整數
.
解:(1),故
,
,
,
,
又數列為等比數列,
,
,又公比
,
;
,
又,
;
∴數列構成一個首項為1公差為1的等差數列,
,于是
;
當;
;
(2)由(1)知,
,
,
兩式相減得:
;
(3),
,
因為總成立,即
總成立,
對任意的正整數n均成立,
又,
,得
,
故存在最大的整數,使得對任意的正整數n,均有
總成立.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知矩形,
,
,將
沿矩形的對角線
所在的直線進行翻折,在翻折過程中,則( ).
A. 當時,存在某個位置,使得
B. 當時,存在某個位置,使得
C. 當時,存在某個位置,使得
D. 時,都不存在某個位置,使得
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
(
為參數),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
曲線
的極坐標方程為
,
與
交于點
.
(1)寫出曲線的普通方程及直線
的直角坐標方程,并求
;
(2)設為曲線
上的動點,求
面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四面體中,
,且
兩兩互相垂直,點
是
的中心.
(1)求二面角的大小(用反三角函數表示);
(2)過作
,垂足為
,求
繞直線
旋轉一周所形成的幾何體的體積;
(3)將繞直線
旋轉一周,則在旋轉過程中,直線
與直線
所成角記為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,過點
的直線
的參數方程為
(
為參數),
與
交于
兩點
(1) 求的直角坐標方程和
的普通方程;
(2) 若,
,
成等比數列,求
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設m,n為平面α外兩條直線,其在平面α內的射影分別是兩條直線m1和n1,給出下列4個命題:①m1∥n1m∥n;②m∥nm1與n1平行或重合;③m1⊥n1m⊥n;④m⊥nm1⊥n1.其中所有假命題的序號是_____.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了選拔學生參加全市中學生物理競賽,學校先從高三年級選取60名同學進行競賽預選賽,將參加預選賽的學生成績(單位:分)按范圍,
,
,
分組,得到的頻率分布直方圖如圖:
(1)計算這次預選賽的平均成績(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);
(2)若對得分在前的學生進行校內獎勵,估計獲獎分數線;
(3)若這60名學生中男女生比例為,成績不低于60分評估為“成績良好”,否則評估為“成績一般”,試完成下面
列聯表,是否有
的把握認為“成績良好”與“性別”有關?
成績良好 | 成績一般 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附:,
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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