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【題目】已知點是函數的圖象上的一點,等比數列的前項和為,數列的首項為,且前項和滿足:.

1)求數列的通項公式;

2)若數列的通項,求數列的前項和

3)若數列的前項和為,是否存在最大的整數,使得對任意的正整數n,均有總成立?若成立,求出t;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在最大的整數,使得對任意的正整數n,均有總成立

【解析】

1)先求出,然后求出,利用數列為等比數列,可求得,從而可求得數列的通項公式;利用,可求得數列是一個首項為1公差為1的等差數列,從而可求得的通項公式,進而可得的通項公式;

2)利用錯位相減法求數列的前項和;
3)利用裂項法知,,于是可求得,可得不等式恒成立,轉化為最值求得的范圍,進而可得最大的整數

解:(1,故


又數列為等比數列,
,又公比




數列構成一個首項為1公差為1的等差數列,
,于是

2)由(1)知,

兩式相減得:

         

         


3

因為總成立,即總成立,

對任意的正整數n均成立,

,得

故存在最大的整數,使得對任意的正整數n,均有總成立.

練習冊系列答案
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【題目】已知矩形,將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折,在翻折過程中,則( ).

A. 時,存在某個位置,使得

B. 時,存在某個位置,使得

C. 時,存在某個位置,使得

D. 時,都不存在某個位置,使得

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1)寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標方程,并求

2)設為曲線上的動點,求面積的最大值.

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(1)證明:平面

(2)若點在棱上,且二面角,求與平面所成角的正弦值.

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1)求二面角的大小(用反三角函數表示);

2)過,垂足為,求繞直線旋轉一周所形成的幾何體的體積;

3)將繞直線旋轉一周,則在旋轉過程中,直線與直線所成角記為,求的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點F1F2在坐標軸上,離心率為,且過點.

(1)求雙曲線的方程;

(2)若點M(3m)在雙曲線上,試求的值.

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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為 ,過點的直線的參數方程為為參數),交于兩點

(1) 求的直角坐標方程和的普通方程;

(2) 若,,成等比數列,求的值.

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【題目】設m,n為平面α外兩條直線,其在平面α內的射影分別是兩條直線m1和n1,給出下列4個命題:①m1∥n1m∥n;②m∥nm1與n1平行或重合;③m1⊥n1m⊥n;④m⊥nm1⊥n1.其中所有假命題的序號是_____

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【題目】為了選拔學生參加全市中學生物理競賽,學校先從高三年級選取60名同學進行競賽預選賽,將參加預選賽的學生成績(單位:分)按范圍分組,得到的頻率分布直方圖如圖:

(1)計算這次預選賽的平均成績(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);

(2)若對得分在前的學生進行校內獎勵,估計獲獎分數線;

(3)若這60名學生中男女生比例為,成績不低于60分評估為“成績良好”,否則評估為“成績一般”,試完成下面列聯表,是否有的把握認為“成績良好”與“性別”有關?

成績良好

成績一般

合計

男生

女生

合計

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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