Question

求直線2x＋y－4＝0關(guān)于直線l：3x＋4y－1＝0對稱的直線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：如圖所示，設(shè)P(x，y)為所求直線上任一點，點P關(guān)于l的對稱點為(，)．又P⊥l，故kP＝，即有．① 　　由P的中點()在直線l上， 　　所以．② 　　解由①②組成的方程組，得，又點(，)在已知直線2x＋y－4＝0上，故有2×－4＝0，即2x＋11y＋16＝0．此為所求． 　　解法二：在直線2x＋y－4＝0上取一點A(2，0)．又設(shè)點A關(guān)于l的對稱點為B(x0，y0)，則解得B()．又所求直線過點P(3，－2)，故由兩點式可求得直線l2的方程為2x＋11y＋16＝0．

提示：

將線關(guān)于線對稱問題轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點對稱問題，然后利用“轉(zhuǎn)代法”求得對稱的直線方程．