Question

一個(gè)簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；

（Ⅱ）求證：PC⊥BD；

（Ⅲ）求三棱錐C-PAB的體積.

Answer 1

解：（1）連接BD，BD∩AC=O，連接OE，易知OE是△BPD的中位線，∴BP∥OE，

OE奐  平面ACE，∴PB∥平面ACE.   ……………………………………………………4分

（2）俯視圖為正方形，即ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，

PA∩AC=A，BD⊥平面PAC.PC奐  平面PAC.∴PC⊥BD

………………………………………………………8分

（3）易知正方形ABCD的邊長為1，PA=1，VC-PAB= VP-ABC=   ……………………………12分