【題目】已知函數
（
， 
=2.718………），
（I） 當
時，求函數
的單調區間；
（II）當
時，不等式
對任意
恒成立，
求實數
的最大值.
【答案】（1）函數
的單調遞增區間為
和
，單調遞減區間為
；
（2）符合題意的實數
的最大值為
.
【解析】試題分析：（1）求函數單調區間，即求導研究導函數的正負，導函數大于零求增區間，導函數小于零求減區間；（2）這是不等式恒成立求參的問題，轉化為
， 
對任意
恒成立，再求導研究函數的單調性，求最值即可.
（1）
由
可知， 
令
得 
或
令
得 
即 此時函數
的單調遞增區間為
和
，單調遞減區間為
；
（2）當
時，不等式
即 
令
， 
對任意
恒成立
又 
當
時， 
，所以
在
上遞增，且最小值為
（i）當
，即
時， 
對任意
恒成立
在
上遞增， 
當
時， 
滿足題意； （ii）當
，即
時，
由上可得存在唯一的實數
，使得
，可得當
時， 
， 
在
上遞減，此時
不符合題意； 綜上得，當
的最大值為
.
三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某出租車公司響應國家節能減排的號召，已陸續購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國主流純電動汽車按續航里程數
．（單位：公里）分為3類，即
類：
，
類：
， 
類：
，該公司對這140輛車的行駛總里程進行統計，結果如下表：
類型 |
|
|
|
已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數 | 10 | 40 | 30 |
已行駛總里程超過10萬公里的車輛數 | 20 | 20 | 20 |
（1）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬公里的概率；
（2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取了14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從
類車中抽取了
輛車．
①求
的值；
②如果從這
輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（2cosωx，cos2ωx）， 
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）= 
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求 
的值；
（2）寫出 
上的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，離心率為
，設直線
的斜率是
，且
與橢圓
交于
， 
兩點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程.
（Ⅱ）若直線
在
軸上的截距是
，求實數
的取值范圍.
（Ⅲ）以
為底作等腰三角形，頂點為
，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，直線
（其中
）與曲線
相交于
、
兩點.
（Ⅰ）若
，試判斷曲線
的形狀.
（Ⅱ）若
，以線段
、
為鄰邊作平行四邊形
，其中頂點
在曲線
上， 
為坐標原點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點
在直線
上，且拋物線
截直線
所得的弦
的長為
．
（Ⅰ）求拋物線
的方程和
的值．
（Ⅱ）以弦
為底邊，以
軸上點
為頂點的三角形
面積為
，求點
坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公比為負值的等比數列{an}中，a1a5=4，a4=﹣1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
+ 
+…+ 
，求數列{an+bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記Sn為正項等比數列{an}的前n項和，若 
﹣7 
﹣8=0，且正整數m，n滿足a1ama2n=2 
，則 
+ 
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在
市的
區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店聽其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記
表示在各區開設分店的個數， 
表示這個
個分店的年收入之和．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，求
關于
的線性回歸方程
；
（2）假設該公司在
區獲得的總年利潤
（單位：百萬元）與
之間的關系為
，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在
區開設多少個分時，才能使
區平均每個分店的年利潤最大？
（參考公式： 
，其中
）
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