Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求cosα的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）觀察圖象可得函數(shù)的最值為1，且函數(shù)先出現(xiàn)最大值可得A=1；函數(shù)的周期T=π，結(jié)合周期公式T=可求ω；由函數(shù)的圖象過（）代入可得φ
（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+），從而由f（）=，代入整理可得sin（）=，結(jié)合已知0＜a＜，可得cos（α+）=．，利用，代入兩角差的余弦公式可求
解答：解：（Ⅰ）由圖象知A=1
f（x）的最小正周期T=4×（-）=π，故ω==2
將點(diǎn)（，1）代入f（x）的解析式得sin（+φ）=1，
又|φ|＜，∴φ=
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+）

（Ⅱ）f（）=，即sin（）=，注意到0＜a＜，則＜＜，
所以cos（α+）=．
又cosα=[（α+）-]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=
點(diǎn)評：本題主要考查了（i）由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其步驟一般是：由函數(shù)的最值求解A，（但要判斷是先出現(xiàn)最大值或是最小值，從而判斷A的正負(fù)號）由周期求解ω=，由函數(shù)圖象上的點(diǎn)（一般用最值點(diǎn)）代入求解φ；
（ii）三角函數(shù)的同角平方關(guān)系，兩角差的余弦公式，及求值中的拆角的技巧，要掌握常見的拆角技巧：①2α=（α+β）+（α-β）②2β=（α+β）-（α-β）③α=（α+β）-β④β=（α+β）-α